Отправлено: 11.03.09 20:15. Заголовок: Логарифмы. 6 этаж

Вопрос: Равенство lg(ac)=lga + lgс верно только при а=с=1?
Почему то в ответе "Да"

Можно ведь lg(2*3)=lg2 + lg3 и другие числа взять

 Отправлено: 11.03.09 20:35. Заголовок: Точно ответ "да&..

Точно ответ "да"? Не ошиблись? Посмотрю, спасибо...

 Отправлено: 21.03.09 10:16. Заголовок: Случайно наткнулся н..

Случайно наткнулся на ещё одну ошибку (Решения-Логарифмы-Задача 14).

Утверждение. Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно только при a<>0.
Вопрос: справедливо ли это утверждение?
Ответ: нет.

Правильный ответ - "да".

 Отправлено: 21.03.09 11:24. Заголовок: avm А разве lg(-a) м..

avm А разве lg(-a) может существовать при а=3, к примеру? Если по модулю - тогда да, конечно, а так тут неверное утверждение.

 Отправлено: 22.03.09 22:26. Заголовок: Lerner При a=-3 lg..

Lerner При a=-3 lg(-a) не определён.

Утверждение "Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно при a<>0" справедливо.
Но если мы добавим слово "только" ("Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно только при a<>0" ), то оно перестанет быть таковым.

Смотрите. Шерлок Холмс утверждал, что у всякого порядочного негодяя отличный сон:) Иными словами, если человек является негодяем, то у него должен быть отличный сон:

(человек - негодяй) => (у человека отличный сон).

Можно сформулировать это утверждение по-другому: "У человека отличный сон, если он негодяй".

А теперь заметьте: если мы сюда добавим слово "только", то значок "следовательно" поменяет направление. Утверждение "У человека отличный сон, ТОЛЬКО если он негодяй" можно записать так:

(у человека отличный сон) => (человек - негодяй)

или так:

(человек - негодяй) <= (у человека отличный сон).

Вернёмся к логарифмам. Утверждение "Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно только при a<>0" можно записать так:

(Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно) => (a<>0).

Это утверждение справедливо: раз выражения a^2 и (-a) стоят под логарифмом, то, конечно, a не равно нулю.

А вот утверждение "Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно при a<>0" (без слова "только") несправедливо (если, конечно, после слова "при" подразумевается слово "любом").

 Отправлено: 22.03.09 22:54. Заголовок: avm Нет, ну то, что ..

avm Нет, ну то, что а не равно нулю - это понятно и само собой разумеется. Но вот "Утверждение. Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно только при a<>0" подразумевает под собой, что при любом а, не равным нулю, равенство состоится.
Иначе говоря, верное условие должно выглядеть так: равенство будет верным, только при а<>0 и a<0 в системе. Отсюда имеем, что равенство имеет место быть при a<0 (общее пересечение).

Кстати, за негодяев и сон - отдельное спасибо. Улыбнуло. Напоминает логические задачи по информатике, когда вчитываясь в условие, как никогда остро ощущаешь, в чем разница между "и" и "или", к примеру. И вы, несомненно, правы в отношении сна, негодяев и следствий.
Но тут все же равенство не состоится.
Соблюдено лишь одно из условий. Вспомните хотя бы само определение логарифма.

Логарифм вещественного числа loga b имеет смысл при a>0, a<>1, b>0. (c) Википедия.

 Отправлено: 23.03.09 10:30. Заголовок: Логарифмы

Предлагаю убрать вариант ответа "не знаю"

А то как-то довольно-таки веселенько получается...

 Отправлено: 23.03.09 11:47. Заголовок: Lerner Утверждение &..

Lerner Утверждение "Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно только при a<>0" означает следующее:

(Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно) => (a<>0)

Это утверждение СПРАВЕДЛИВО (оно НЕ означает, что равенство верно ПРИ ЛЮБОМ отличном от нуля значении a, - здесь утверждается только то, что в область допустимых значений a не входит ноль), в отличие от утверждения

(a<>0) => (Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно),

что означает: "При (любом) a<>0 равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно" (без слова "только")

 Отправлено: 23.03.09 12:01. Заголовок: avm Я не отрицаю тог..

avm Я не отрицаю того, что при а не равным нулю равенство может состояться, в отличие от условия, скажем, а=0. И в область допустимых значений данное условие, несомненно, входит. Я лишь хочу сказать, что вы, возможно, придаете формулировке то значение, которое могло и не подразумеваться. Ведь вы же согласитесь с тем, что в ОДЗ входит не одно это условие? Хотя, еще раз подчеркну, лишь при данном условии (a<>0) равенство в принципе может состояться. Но "в принципе может" и "верно" - разные вещи.
Сама же формулировка идеально подходит для логарифма, взятого от модуля. Вот тогда она на самом деле абсолютно верна и добавить там нечего.

 Отправлено: 23.03.09 12:58. Заголовок: Утверждение "Рав..

Утверждение "Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно только при a<>0" означает именно то, что написано в моём посте №3.
Составитель, видимо, придаёт её другой смысл, вводя тем самым в заблуждение школьников.

 Отправлено: 23.03.09 13:19. Заголовок: avm Ладно, давайте п..

avm Ладно, давайте попробуем подойти с другого бока. Вот решаете вы систему. В ответе получаете два промежутка, один из которых полностью содержит другой. Вы в ответ пишите все же их общее пересечение или отдельно оба? Подчеркивая, что решение есть только при вот таком условии и при вот таком.
Заметьте, равенство будет верно при а<0. То есть условие a<>0 все равно будет учтено. Здесь же допущена неточность в самой формулировке. Она правильна, но лишь отчасти. Заметьте, правильна. Но по самому определению логарифма, следует еще одно дополнение, лишь учтя которое, мы и придем к верному ответу.
Иначе говоря, равенство будет верным "только при a<>0 и a<0". Иначе логарифм, как вы сами же мне и подтвердили, вообще не определен, хотя соответствует условию a<>0.
Давайте вспомним само определение решения. Решения - это те значения, которые обращают равенство в верное. В нашем случае это, несомненно, множество значений, но не с одной выколотой точкой, а вообще лишь отрицательные значения а.
Я бы с вами и спорить не стала, если бы условие было "Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) возможно только при a<>0". Тогда вы будете абсолютно правы на счет "только". Но тут равенство должно быть верным. А его верность осуществляется только при условиях, перечисленных выше.

 Отправлено: 23.03.09 13:41. Заголовок: Вы путаете верное ут..

Вы путаете верное утверждение

"Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно только тогда, когда a<>0"

с неверным

"Равенство lg(a^2)=2*lg(-a) верно тогда и только тогда, когда a<>0".

Предлагаю (если Вы, конечно, не против) перенести наше обсуждение на преподавательский форум на сайте repetitors.info. Думаю, оно может стать полезным и интересным не только для нас с Вами.

 Отправлено: 23.03.09 13:47. Заголовок: avm Я не против сове..

avm Я не против совершенно. И, возможно, в самом деле путаю. Мне вообще формулировка не нравится изначально =) Не люблю, когда условия задаются словами, а не конкретными неравенствами, промежутками и так далее. Потому что дает возможность разной интерпретации, какую мы с вами и наблюдаем в данном случае.

 Отправлено: 23.03.09 15:53. Заголовок: Кстати, в самих реше..

Кстати, в самих решениях этажа 6 равенства вообще - больная тема:


Равенство log3(ac)= log3a + log3с
верно, если а>0 и c>0
Ответ: нет

Равенство log3 a/с = log3a - log3с
верно, если а>0 и c>0
Ответ: нет

 Отправлено: 23.03.09 17:56. Заголовок: ого. нехорошо... име..

ого. нехорошо... именно в решениях? попробую разобраться

 Отправлено: 23.03.09 18:00. Заголовок: егэ-тренер Именно в ..

егэ-тренер Именно в решениях. На самой лестнице такого не было

 Отправлено: 23.03.09 20:54. Заголовок: Равенство lg a/c= lg..

Равенство lg a/c= lga - lgс
верно только при а=с=1
Ответ: да

Все тот же 6 этаж

 Отправлено: 25.03.09 15:58. Заголовок: Надо же. только сейч..

Надо же. только сейчас заметила бурную дискуссию... пока не вникла, должна убегать.
Но обязательно прочитаю подробно чуть попозже.
avm , Вы преподаватель математики? Оставайтесь с нами

 Отправлено: 25.03.09 20:41. Заголовок: Да, я преподаватель:..

Да, я преподаватель:)

Добавлю ещё одно сообщение про логарифмы.
На 10-м этаже мне попалось утверждение, которое, если не ошибаюсь, выглядело так:

"Равенство

log₅(ac) = log₅a + log₅c (*)

верно при ac>0"

Его можно понять по-разному.
Первый вариант: "ПРИ ЛЮБЫХ a и c, при которых выполняется неравенство ac>0, равенство (*) верно".
Второй вариант: "СУЩЕСТВУЮТ такие a и c, при которых выполняется неравенство ac>0 и равенство (*)".

Варианты ответов к задаче о справедливости утверждения были, по-моему, такие: "да", "нет", "возможно", "не знаю".
На мой взгляд, первые два ответа следует заменить на такие: "всегда", "никогда".

А ещё лучше привести утверждения:
"ПРИ ЛЮБЫХ a и c, при которых выполняется неравенство ac>0, равенство (*) верно"
"СУЩЕСТВУЮТ такие a и c, при которых выполняется неравенство ac>0 и равенство (*)"
"НЕ СУЩЕСТВУЕТ таких a и c, при которых выполняется неравенство ac>0 и равенство (*)"
и предложить выбрать верное.

В качестве четвёртого утверждения, - ответов ведь должно быть четыре? - можно предложить ещё одно утверждение. Например, такое:
"СУЩЕСТВУЮТ такие a и c, при которых выполняются равенства ac=0 и (*)".

 Отправлено: 25.03.09 22:12. Заголовок: Ну... я имела в виду..

Ну... я имела в виду утверждение:
если ac>0, то log₅(ac) = log₅a + log₅c
Является ли утверждение второе следствием первого. Как-то так...
Т.е. это Ваш первый вариант.

Над четырьмя вариантами подумаю ещё. Что-то в этом есть, безусловно.

 Отправлено: 26.03.09 09:10. Заголовок: А можно, кстати, нап..

А можно, кстати, написать так, как Вы написали сейчас. Именно в таком виде:)